Perturbation of multivariable linear quadratic systems with jump parameters

We consider the problem of the perturbation of a class of linear-quadratic systems where the change from one structure (for the dynamics and costs) to another are governed by a nite-state Markov process where the transition are perturbed. The problem above lead to the analysis of some perturbed linearly coupled set of quadratic equations (Riccati Equation). We show that the matrix obtained as the solution of the equations, which determine the optimal value and control, has Taylor expansion in the perturbation parameter. We compute explicitly the term of this expansion. Systtmes linnaires quadratiques multidimensionnels avec sauts rapides RRsumm : Nous prrsentons une tude asymptotique d'un probllme de perturbation pour des systtmes linnaires quadratiques multidimensionnels dont la dynamique est moddlisse par une quation diiirentielle. Cette quation ddpend, d'une part, de l''tat et du contrrle instantann, d'autre part, d'un parammtre pouvant prendre un nombre ni de valeurs. Ce parammtre varie dans le temps selon une dynamique markovienne saut. Cette partie markovienne de saut volue beaucoup plus rapidement que la partie continue de l''tat du systtme. Plus prrcissment, l'intensitt stochastique du processus de Markov est multipliie par un facteur 1==. L'objectif est d''tudier le comportement du systtme en fonction du parammtre. En particulier, nous montrons que la valeur optimale et la politique optimale qui conttle la partie continue, posssdent un ddveloppement en ssrie de Taylor en le parammtre ; de plus, nous proposons des mmthodes nummriques eecaces pour le calcul des coeecients de cette ssrie de Taylor.